Öklid'in Elemanlar'ı
Bu sayfa bir hüküm vermez; iddiaları ve kanıtları kaynaklarıyla sunar. Bilimde hiçbir teori mutlak değildir. Yöntem
Herkes için
Öklid, geometriyi birkaç temel kabulden (aksiyom ve postulat) başlayıp her şeyi adım adım ispatlayarak kurdu. Bu "aksiyomatik yöntem" iki bin yılı aşkın süre matematiğin örneği oldu. Beşinci postulatın (paraleller) diğerlerinden türetilemeyeceğinin anlaşılması, Öklid dışı geometrileri doğurdu.
Uzmanlar için
On üç kitaptan oluşan Elemanlar düzlem geometrisi, orantılar kuramı (Eudoksos), sayılar kuramı (asal sayıların sonsuzluğu, IX.20; Öklid algoritması, VII.1–2) ve katı geometriyi kapsar. Paralellik postulatının bağımsızlığı Lobaçevski (1829) ve Bolyai'nin (1832) hiperbolik geometrisiyle, kesin biçimde ise Beltrami'nin modelleriyle gösterildi. Hilbert (1899), Öklid'in örtük varsayımlarını açık hâle getiren eksiksiz bir aksiyom sistemi verdi.
İddialar
Kanıtlar
Destekleyen
Asal sayıların sonsuzluğunun ispatı Elemanlar'da yer alır ve bugün de geçerli kabul edilir.[1]
Paralellik postulatının değil, onun değillemesinin geçerli olduğu tutarlı geometri modelleri kurulmuştur (hiperbolik geometri).[2]
Karşı çıkan / sorgulayan
Öklid'in bazı ispatları, açıkça belirtilmemiş varsayımlara (ör. çemberlerin kesişmesi, "arasında olma") dayanır. Bu eksikler Hilbert'in aksiyomlarıyla giderildi.[3]
Bağlantılar
Kaynaklar
- WebEuclid's Elements (online edition). Clark Universitymathcs.clarku.eduarşiv
- AnsiklopediNineteenth Century Geometry. Stanford Encyclopedia of Philosophyplato.stanford.eduarşiv
- Kitap (1899). Grundlagen der Geometrie. Teubner, Leipzig
Literatürde ara
Bu konudaki akademik yayınları başka dizinlerde de arayabilirsiniz:
Bu sayfayı kaynak göster
Athena katkıcıları. (2026). Öklid'in Elemanlar'ı. Athena: İnsanlığın bilgi ağacı. Erişim: 1 Kasım 2026, https://latifkedi.github.io/athena/d/oklid/
@misc{athena_oklid,
title = {Öklid'in Elemanlar'ı},
author = {{Athena katkıcıları}},
year = {2026},
howpublished = {\url{https://latifkedi.github.io/athena/d/oklid/}},
note = {Athena: İnsanlığın bilgi ağacı. Erişim: 2026-11-01}
}Eklendi: 27 Eylül 2026 · Son değişiklik: 27 Eylül 2026 · Sayfa geçmişi